Για πολύ κόσμο ο Ζίβκοβιτς ήταν ο βασικός αδύναμος κρίκος του ΠΑΟΚ στο ντέρμπι με τον Άρη, ώστε οι πρωταθλητές να πέσουν από την κορυφή της βαθμολογίας με την έλευση του 2020.
Ωστόσο ο Άρης αποδεικνύεται σε κακό δαίμονα για τον Σέρβο κίπερ, αφού απέναντι στους κιτρινους της Θεσσαλονίκης ο ίδιος και οι άμυνες που καθοδηγεί φαίνεται να παθαίνουν μπλακ άουτ.
Μέσα σε διάστημα οκτώ μηνών ο Ζίβκοβιτς αντιμετώπισε δυο φορές τον Άρη, αφού στο ματς ΠΑΟΚ-Αρη στον πρώτο γύρο κάτω από τα δοκάρια του δικεφάλου καθόταν ο Αλέξανδρος Πασχαλάκης, ο οποίος πιθανότατα θα επιστρεψει ως βασικός.
Το Σάββατο 4/1/2020 έφαγε τέσσερα από τον Άρη. Οκτώ μήνες πριν, 5/5 του 2019 για την τελευταια αγωνιστική της Super League είχε δεχθεί επτά τέρματα ως τερματοφύλακας της Ξάνθης.
Κοινός τόπος και στους δύο αγώνες. Οι φιλοξενούμενοι είχαν προηγηθεί αλλά ο Άρης όχι μόνο ανέτρεψε την κατάσταση, αλλά έφτασε σε ευρείες νίκες, το Σάββατο με 4-2 επί του ΠΑΟΚ, τον περασμένο Μάιο με 7-2 επί της Ξάνθης….
